仿松下寬動態(tài)槍機
：李殷杰，：
3.1 矩陣的生成
1）直接輸入 2）函數(shù)生成 3）文本文件
? 簡單數(shù)組
MATLAB的運算事實上是以數(shù)組 （array） 及矩陣 （matrix） 方式在做運算，而這二者在MATLAB的基本運算性質(zhì)不同，數(shù)組強調(diào)元素對元素的運算，而矩陣則采用線性代數(shù)的運算方式。
宣告一變數(shù)為數(shù)組或是矩陣時，如果是要個別鍵入元素，須用中括號[ ] 將元素置于其中。數(shù)組為一維元素所構(gòu)成，而矩陣為多維元素所組成，例如
» x=[1 2 3 4 5 6 7 8] ; %一維 1x8 數(shù)組
» x = [1 2 3 4 5 6 7 8; 4 5 6 7 8 9 10 11] ;
% 二維 2x8 矩陣，以“;”或回車分隔各行的元素，以“，”或空格分隔各列的元素
» x = [1 2 3 4 5 6 7 8 % 二維 2x8 矩陣，各列的元素分二行鍵入
4 5 6 7 8 9 10 11] ;
» x（3） % x的第三個元素
» x（[1 2 5]） % x的*、二、五個元素
» x（1:5） % x的第前五個元素
ans = 1 4 2 5 3
» x（10:end） % x的第十個元素后的元素
ans = 8 6 9 7 10 8 11
» x（10:-1:2） % x的第十個元素和第二個元素的倒排
ans = 8 5 7 4 6 3 5 2 4
» x（find（x>5）） % x中大于5的元素
» x（4）=100 %給x的第四個元素重新給值
» x（3）=[] % 刪除第三個元素
» x（16）=1 % 加入第十六個元素
? 建立數(shù)組（向量）
上面的方法只適用于元素不多的情況，但是當元素很多的時候，則須采用以下的方式：
» x=（0:0.02:1）; % 以:起始值=0、增量值=0.02、終止值=1的矩陣（用“：”生成）
» x=linspace（0,1,100）;
% 利用linspace，以區(qū)隔起始值=0終止值=1之間的元素數(shù)目=100（線性等分向量）
»a=[] %空矩陣
» zeros（2,2） %全為0的矩陣
» ones（3,3） %全為1的矩陣
» rand（2,4）; % 隨機矩陣
»a=1:7, b=1:0.2:5; %更直接的方式
»c=[b a]; %可利用先前建立的數(shù)組 a 及數(shù)組 b ，組成新數(shù)組
» a=1:1:10;
» b=0.1:0.1:1;
» a+b*I %復(fù)數(shù)數(shù)組
? 子矩陣
通過一個矩陣產(chǎn)生另一個矩陣的方法（上面已經(jīng)有例子）
假如一個矩陣A
則 A（m1:m2 ,n1:n2）
3.2 矩陣的運算
? 經(jīng)典的算術(shù)運算符。
運算符 MATLAB表達式
加 + a+b
減 - a-b
乘 * a*b
除 / 或 \ a/b或a\b
冪 ^ a^b
» a=1:1:10;
» b=0:10:90;
» a+b
» a.*b %注意這里a后加了個“.”，表示數(shù)組相乘, 是元素對元素的乘積
» a*b %表示矩陣相乘, 要求矩陣a的列數(shù)與矩陣b的行數(shù)一致
» a/b %矩陣右除 inv（a）*b
» a\b %矩陣左除 a*inv（b）
» a./b %數(shù)組右除，數(shù)組中對應(yīng)元素相除, a（i,j）/b（i,j）
» a.\b %數(shù)組左除，數(shù)組中對應(yīng)元素相除 b（i,j）/a（i,j）
» a^b %矩陣乘方，涉及到特征值和特征向量的求解。
» a.^b %數(shù)組乘方，a和b中對應(yīng)元素的乘方，即a（i,j）的b（i,j）次方。
說明：在這里特別要注意一下有沒有加點“.”之間的區(qū)別，這些算術(shù)運算符所運算的兩個陣列是否需要長度一致。
? 矩陣轉(zhuǎn)置運算
通過在矩陣變量后加’ 的方法來表示轉(zhuǎn)置運算
» a=1:1:10;
» b=0:10:90;
» a'
» c=a+b*i;
» c'
3.3 矩陣函數(shù)
? MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)
基本數(shù)學(xué)函數(shù)一般都可以作為矩陣函數(shù)。如三角函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)等。
» a=1:1:10;
» b=0:10:90;
» sin（a）
» exp（b）
» sign（a）
» mean（b）
? 求矩陣的長度的函數(shù)
» A=[10, 2, 12; 34, 2, 4; 98, 34, 6];
» size（A） % 矩陣A的行列大小 3*3
» length（A） % 返回size（A） 中的zui大值
? 矩陣的幾種基本變換操作
1） 通過在矩陣變量后加’的方法來表示轉(zhuǎn)置運算
» A=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];
» A'
2） 矩陣求逆 inv（A）: 返回矩陣a的逆陣。
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
» inv（A）
3） 矩陣求偽逆pinv（A）：
» A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0; 2 5 8]; %3個未知量的4個方程
» pinv（A）
4） 矩陣翻轉(zhuǎn)：
左右反轉(zhuǎn)：矩陣關(guān)于垂直軸沿左右方向進行列維翻轉(zhuǎn)
fliplr（A）
» A=[1 4; 2 5; 3 6];
» fliplr（A）
上下反轉(zhuǎn)：矩陣關(guān)于水平軸沿上下左右方向進行列維翻轉(zhuǎn)
flipud（A）
» A=[1 4; 2 5; 3 6];
» flipud（A）
5） 旋轉(zhuǎn)90度
rot90（A）
例： » A=[1 4; 2 5; 3 6];
» rot90（A）
6） 矩陣的特征值
[U,V]=eig（A）: 返回方陣A所有特征值組成的矩陣U和特征向量組成的矩陣V
例： » A=[6 12 19; -9 –20 –33; 4 9 15];
» [U,V]=eig（A）
7） 取出上三角和下三角
triu（A） : 取上三角陣
tril（A） ：取下三角陣
[L,U]=lu（A）：作LU分解（Gauss消去法），L為主對角線元素都為1的上三角矩陣，U為一個下三角矩陣
例：» A=[1 5 2; 3 4 6; 5 3 2];
» triu（A）
» tril（A）
» [L,U]=lu（A）
8） 正交分解：QR分解，Q為正交矩陣，R為上三角矩陣
[Q,R]=qr（A）
例： » A=[1 2; 5 7; 7 3; 9 1];
» [Q,R]=qr（A）
9） 奇異值分解: [U,S,V]=svd（A），矩陣U和V是正交矩陣，S為A的奇異值矩陣。
例： » A=[9 4; 6 8; 2 7];
» [U,S,V]=svd（A）
10） 求矩陣的范數(shù)
norm（A,1） 計算矩陣A的1范數(shù)
norm（A,2） 計算矩陣A的2范數(shù)
norm（A,inf） 計算矩陣A的無窮范數(shù)
例：» A=rand（3）;
» norm（A,1）
» norm（A,2）
» norm（A,inf）
11） 求矩陣的行列式的值 det（A）
例： » A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
» det（A）
3.4 基本二維繪圖命令
MATLAB不但擅長于矩陣相關(guān)的數(shù)值運算，也適合用在各種科學(xué)可視化（Scientific visualization）。下面介紹MATLAB基本二維和三維的各項繪圖命令，包含一維曲線及二維曲面的繪制、打印及保存。
? plot是繪制一維曲線的基本函數(shù)，但在使用此函數(shù)之前，我們需先定義曲線上每一點的x及y坐標。下例可畫出一條正弦曲線：
» x=linspace（0, 2*pi, 100）; % 100個點的x坐標
» y=sin（x）; % 對應(yīng)的y坐標
» plot（x,y）;
? 若要畫出多條曲線，只需將坐標對依次放入plot函數(shù)即可：
» plot（x, sin（x）, x, cos（x））;
? 若要改變顏色，在坐標對后面加上相關(guān)字符串即可：
» plot（x, sin（x）, 'c', x, cos（x）, 'g'）;
? 若要同時改變顏色及線型（Line style），也是在坐標對后面加上相關(guān)字符串即可：
» plot（x, sin（x）, 'co', x, cos（x）, 'g*'）;
plot繪圖函數(shù)的參數(shù)
字符 顏色 字符 圖線型態(tài)
黃色 . 點
k 黑色 o 圓
w 白色 x x
b 藍色 + +
g 綠色 * *
r 紅色 - 實線
c 亮青色 : 點線
m 錳紫色 -. 點虛線
-- 虛線
? 圖形完成后，我們可用axis（[xmin,xmax,ymin,ymax]）函數(shù)來調(diào)整坐標軸的范圍：
» axis（[0, 6, -1.2, 1.2]）;
? MATLAB也可對圖形加上各種注解與處理：
» xlabel（'Input Value'）; % x軸注解
» ylabel（'Function Value'）; % y軸注解
» title（'Two Trigonometric Functions'）; % 圖形標題
» legend（'y = sin（x）','y = cos（x）'）; % 圖形注解
» grid on; % 顯示格線
? 用subplot來同時畫出數(shù)個小圖形于同一個窗口之中：
» subplot（2,2,1）; plot（x, sin（x））; %把窗口分成2*2個子窗口,在*個子窗口繪圖
» subplot（2,2,2）; plot（x, cos（x））; %在第二個子窗口繪圖
» subplot（2,2,3）; plot（x, sinh（x））; %在第三個子窗口繪圖
» subplot（2,2,4）; plot（x, cosh（x））; %在第四個子窗口繪圖
? MATLAB還有其他各種二維繪圖函數(shù)，以適合不同的應(yīng)用，詳見下表。
Bar 長條圖
Errorbar 圖形加上誤差范圍
Fplot 較的函數(shù)圖形
Polar 極坐標圖
Hist 累計圖
Rose 極坐標累計圖
Stairs 階梯圖
Stem 針狀圖
Fill 實心圖
Feather 羽毛圖
Compass 羅盤圖
Quiver 向量場圖
以下我們針對每個函數(shù)舉例。
? 當數(shù)據(jù)點數(shù)量不多時，條形圖是很適合的表示方式：
» close all; % 關(guān)閉所有的圖形窗口
» x=1:10;
» y=rand（size（x））;
» bar（x,y）;
? 如果已知數(shù)據(jù)的誤差量，就可用errorbar來表示。下例以單位標準差來做數(shù)據(jù)的誤差量：
» x = linspace（0,2*pi,30）;
» y = sin（x）;
» e = std（y）*ones（size（x））;
» errorbar（x,y,e）
? 對于變化劇烈的函數(shù)，可用fplot來進行較的繪圖，會對劇烈變化處進行較密集的取樣，如下例：
» fplot（'sin（1/x）', [0.02 0.2]）; % [0.02 0.2]是繪圖范圍
? 若要產(chǎn)生極坐標圖形，可用polar：
» theta=linspace（0, 2*pi）;
» r=cos（4*theta）;
» polar（theta, r）;
? 對于大量的數(shù)據(jù)，我們可用hist來顯示數(shù)據(jù)的分布情況和統(tǒng)計特性。下面幾個命令可用來驗證randn產(chǎn)生的高斯隨隨機數(shù)分布：
» x=randn（5000, 1）; % 產(chǎn)生5000個 m=0，s=1 的高斯隨機數(shù)
» hist（x,20）; % 20代表長條的個數(shù)
? rose和hist很接近，只不過是將數(shù)據(jù)大小視為角度，數(shù)據(jù)個數(shù)視為距離，并用極坐標繪制表示：
» x=randn（1000, 1）;
» rose（x）;
? stairs可畫出階梯圖：
» x=linspace（0,10,50）;
» y= sin（x）.*exp（-x/3）;
» stairs（x,y）;
? stems可產(chǎn)生針狀圖，常被用來繪制數(shù)位訊號：
» x=linspace（0,10,50）;
» y=sin（x）.*exp（-x/3）;
» stems（x,y）;
? fill將數(shù)據(jù)點視為多邊行頂點，并將此多邊行涂上顏色：
» x=linspace（0,10,50）;
» y=sin（x）.*exp（-x/3）;
» fill（x,y,'b'）; % 'b'為藍色
? feather將每一個數(shù)據(jù)點視復(fù)數(shù)，并以箭號畫出：
» theta=linspace（0, 2*pi, 20）;
» z = cos（theta）+i*sin（theta）;
» feather（z）;
? compass和feather很接近，只是每個箭號的起點都在圓點：
» theta=linspace（0, 2*pi, 20）;
» z = cos（theta）+i*sin（theta）;
» compass（z）;
